1. (2020八下·偃师期末) 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝ ，AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F.

1. （1） 求证：四边形BCFE是平行四边形；
3. （2） 当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
5. （3） 设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值.