如图，等腰Rt△ABC中，BC＝，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（）

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1. (2020八下·重庆期末) 如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ $\text{[math]}$ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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