1. (2020九上·象山月考) 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点 M，经过B，M两点的 ⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

1. （1） 求证：AE与⊙O相切；
3. （2） 当 BC＝4，AC＝6，求⊙O 的半径．