数学活动课上,老师提出如下问题: 如图①,在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=2,DC=4,BC=8,点P为BC边上的动点,求当BP的值是多少时,AP+DP有最小值,最小值是多少. 小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究: 小丽:设BP=x,则CP=8﹣x,根据勾股定理,可得AP+DP= .但没有办法继续求解. 小明:利用轴对称作图,如图②,作点A关于直线BC的对称点A′,连接A′D,与BC交于点P,根据两点之间线段最短,将求AP+DP的最小值转化为求线段A'D的长. 由△A′BP∽△DCP,得 = = 所以BP= . 过点A′作A′H⊥DC,交DC的延长线于点H,再由勾股定理,可得A′D= = =10. 所以当BP= 时,AP+DP有最小值,最小值为10.
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任务: