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(2021八上·云阳期末)
我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日;“七”在生活中表现为时间的阶段性,比如一周有“七天”……在数的学习过程中,有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义:对于四位自然数
,若其千位数字与个位数字之和等于7,百位数字与十位数字之和也等于7,则称这个四位自然数
为“七巧数”.
例如:3254是“七巧数”,因为
,
,所以3254是“七巧数”; 1456不是“七巧数”,因为
,但
,所以1456不是“七巧数”.
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(1)
若一个“七巧数”的千位数字为
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
,则其个位数字可表示为
(用含
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的代数式表示);
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(3)
若
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
是一个“七巧数”,且
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的千位数字加上十位数字的和,是百位数字减去个位数字的差的3倍,请求出满足条件的所有“七巧数”
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
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