如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线（，为常数），经过点和点．

1. (2021·北辰模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．