天津市北辰区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-21 浏览次数：219 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·北辰模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 15

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2. (2024九下·静海月考) 2cos 30°的值等于(　　)

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021九上·西青期末) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·北辰模拟) 中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·北辰模拟) 如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2023七下·西青期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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7. (2021·北辰模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·北辰模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·西青期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·北辰模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·北辰模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，沿 $\text{[math]}$ 剪开，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 24 B . 22 C . 30 D . 28

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12. (2021九上·东西湖月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中，正确的结论是（）

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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二、填空题

13. (2021·北辰模拟) 计算；x²·x⁵ 的结果等于．

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14. (2021·北辰模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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15. (2021·北辰模拟) 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出l个球，则它是红球的概率是．

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16. (2021·北辰模拟) 直线y=2x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个即可）．

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17. (2021·北辰模拟) 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC=4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当△CE $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为．

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18. (2021·北辰模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 长为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. (2021·北辰模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ▲ ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ▲ ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ▲ ．

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20. (2021·北辰模拟) 某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位： $\text{[math]}$ ），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为 ▲ ，图①中 $\text{[math]}$ 的值为 ▲

（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于 $\text{[math]}$ 的学生人数是多少．

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21. (2021·北辰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的大小．

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22. (2021·北辰模拟) 和平女神塑像是天津意大利风情区马可·波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像 $\text{[math]}$ 的高度，在点 $\text{[math]}$ 处放置1.6米高的测角仪，从点 $\text{[math]}$ 处测得雕像顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为31°，然后沿射线 $\text{[math]}$ 方向前进7米到达点 $\text{[math]}$ 处，又从点 $\text{[math]}$ 处测得雕像顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为43°，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，求雕像 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到0.1）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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23. (2021·北辰模拟) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  
  时间/min
  
  2
  
  3
  
  4
  
  12
  
  容器内水量/L
  
  10
  
  20
2. （2）填空：
  ①每分钟进水升，每分钟出水升；
  
  ②容器中储水量不低于15升的时长是分钟；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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24. (2021·北辰模拟) 将等边三角形 $\text{[math]}$ 如图放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）在图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．请你补全图形，并完成计算；

（Ⅲ）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. (2021·北辰模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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