如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点．

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1. (2021·元阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与y轴的交点．
1. （1）求b和c的值．
3. （2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使 $\text{[math]}$ 最短，请求出点P的坐标．
5. （3）抛物线上是否存在一点Q ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

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