如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.

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1. (2021·台州) 如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 $\text{[math]}$ ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.
1. （1）如图2，若点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.
  ①求证：▱ABCD是菱形；
  
  ②求▱ABCD的面积.
3. （2）若点A运动到优弧 $\text{[math]}$ 上，且▱ABCD有一边与⊙O相切.
  ①求AB的长；
  
  ②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.

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