如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 .

1. (2021·南充) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.
5. （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ .在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2021·南充) 如图，已知抛物线 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 .