探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．

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1. (2021·深圳) 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．
1. （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
3. （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
  同学们有以下思路：
  
  ①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情况：
  
  根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；
  
  ②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，
  
  a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？
  
  b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用图像表达；
  
  c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

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