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  • 1. (2021·鼓楼模拟) 学完“探索三角形相似的条件”之后,小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件,以下是他们的思考,请你和他们一起完成探究过程.

    (定义)四边成比例,且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

    1. (1) (初步思考)

      小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验,考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件.他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”,“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例.所以四边形相似的条件必须再添加条件,于是,可以从“四边成比例,且一角对应相等的两个四边形相似”,“三边成比例,且两角分别相等的两个四边形相似”,“两边成比例,且三角分别相等的两个四边形相似”来探究.

    2. (2) (深入探究)

      学习小组一致认为,“四边成比例,且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题,请结合图形完成证明.

      已知:四边形 和四边形 中, .

      求证:四边形 四边形 .证明:

    3. (3) 对于“三边成比例,且两角分别相等的两个四边形相似”,学习小组得到如下的四个命题:

      ①“三边成比例,两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”;

      ②“三边成比例,两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”;

      ③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”;

      ④“三边成比例,两对角分别相等的两个四边形相似”.

      其中真命题是.(填写所有真命题的序号)

    4. (4) 请你完成“两边成比例,且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程.

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