如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程的两根分别为：，则方程为“2系方程”.

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1. (2021·长沙模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“2系方程”.
1. （1）下列方程是“3系方程”的是（填序号即可）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
3. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“2系方程”.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且关于x的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的最大值为1，求a的值.

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