当前位置: 初中数学 /中考专区
试卷结构: 课后作业 日常测验 标准考试
| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷 试卷细目表 发布测评 在线自测 试卷分析 收藏试卷 试卷分享
下载试卷 下载答题卡

人教版中考数学重难点突破专题练习:一元二次方程【湖南】

更新时间:2021-11-26 浏览次数:222 类型:一轮复习
一、计算题
二、综合题
  • 6. (2021九上·娄底期中) 已知:关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 请选择一个 的负整数值,并求出方程的根.
  • 7. (2021·永州) 若x1 , x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,则x1+x2=﹣ ,x1•x2 .现已知一元二次方程px2+2x+q=0的两根分别为m,n.
    1. (1) 若m=2,n=﹣4,求p,q的值;
    2. (2) 若p=3,q=﹣1,求m+mn+n的值.
  • 8. (2021九上·长沙开学考) 某地区2019年投入教育经费2000万元,2021年投入教育经费2880万元.
    1. (1) 求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率;
    2. (2) 根据(1)所得的年平均增长率,预计2022年该地区将投入教育经费多少万元.
  • 9. (2021九上·长沙月考) 定义;若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,若函数G1的图象与函数G2的图象相交于A、B两点,其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍,则称函数G1与函数G2互为“倍根函数”,A、B两点间的水平距离为“倍宽”.
    1. (1) 若 是“倍根方程”,求k的值;
    2. (2) 函数 互为“倍根函数”且“倍宽”为2,求 的值;
    3. (3) 直线l:y=tx+d与抛物线L:y=2x2+px+q(q≠d)互为“倍根函数”,若直线l与抛物线L相交于A(x1 , y1),B(x2 , y2)两点,且2+2t2≤AB2≤3+3t2 , 令6x0=|p﹣t|,若二次函数y0=﹣(x0﹣m)2+m2+1有最大值4,求实数m的值.
  • 10. (2021七下·娄底期中) 利用完全平方公式进行因式分解,解答下列问题:
    1. (1) 因式分解:x2﹣4x+4=.
    2. (2) 填空:

      ①当x=﹣2时,代数式x2+4x+4=.

      ②当x=时,代数式x2﹣6x+9=0.

      ③代数式x2+8x+20的最小值是.

    3. (3) 拓展与应用:求代数式a2+b2﹣6a+8b+28的最小值.
  • 11. (2021·长沙模拟) 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 倍,则称这样的方程为“k系方程”.如方程 的两根分别为: ,则方程 为“2系方程”.
    1. (1) 下列方程是“3系方程”的是(填序号即可);

      ;② ;③ .

    2. (2) 若关于x的一元二次方程 是“2系方程”.

      ①求证:

      ②若 ,且关于x的函数 ,当 时的最大值为1,求a的值.

  • 12. (2021·安乡模拟) 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克,为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
    1. (1) 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
    2. (2) 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
  • 13. (2021·岳阳模拟) 随着某市养老机构建设的稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
    1. (1) 该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个,求该市这两年(从2018年度到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
    2. (2) 若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间t个(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要( ),且双人间的房间数是单人间的2倍.设该养老中心建成后能提供养老床位y个,求y与t的函数关系式
  • 14. (2020九上·南阳月考) 已知:关于x的一元二次方程 (k是整数).
    1. (1) 求证:方程有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若方程的两个实数根分别为x1 , x2(其中x1<x2),设 ,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由.
  • 15. (2021九上·中方期末) 已知关于 的一元二次方程 有实数根.
    1. (1) 若1是方程的一个根,求出一元二次方程的另一根;
    2. (2) 若方程的两个实数根为 ,且 =3,求 的值.
  • 16. (2021九上·中方期末) 列方程解应用题

    如图是一个窗户的框架图,下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍,窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m.

    1. (1) 若窗户的面积是4.8m2 , 请求出窗户的宽和高;
    2. (2) 若一根铝合金料的长是4m,要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料?若是6m长的话又用几根?
  • 17. (2020·长沙模拟) 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天能售出20件,每件盈利40元。经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.
    1. (1) 降价后,每件衬衫的利润为元,销量为件;(用含x的式子表示)
    2. (2) 为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定釆取降价措施。但需要平均每天盈利1200元,求每件衬衫应降价多少元?
  • 18. (2018九上·长沙期中) 已知方程 +px+q=0的两个根是 ,那么 + =-p,   =q,反过来,如果 + =-p, =q,那么以 为两根的一元二次方程是 +px+q=0.请根据以上结论,解决下列问题:
    1. (1) 已知关于x的方程 +mx+n=0(n≠0),求出—个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
    2. (2) 已知a、b满足 -15a-5=0, -15b-5=0,求 的值.
    3. (3) 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值
  • 19. (2020·长沙) 我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“H函数”,其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”,根据该约定,完成下列各题
    1. (1) 在下列关于x的函数中,是“H函数”的,请在相应题目后面的括号中打“√”,不是“H函数”的打“×”

    2. (2) 若点 与点 关于x的“H函数” 的一对“H点”,且该函数的对称轴始终位于直线 的右侧,求 的值域或取值范围;
    3. (3) 若关于x的“H函数” (a,b,c是常数)同时满足下列两个条件:① ,② ,求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围.
  • 20. (2023九上·淮南月考) 关于 的一元二次方程 有实数根.
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 如果 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 与方程 有一个相同的根,求此时 的值.

微信扫码预览、分享更方便

试卷信息