如图，在等边中，点D是边上一点，E是延长线上一点，，连接交于点F，过点D作于点G，过点D作交于点H．

1. (2021八上·定州期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积．