如图，已知：关于y的二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

1. (2021九上·玉屏期末) 如图，已知：关于y的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1. （1）求二次函数的表达式.
3. （2）在y轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
5. （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 $\text{[math]}$ 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， $\text{[math]}$ 面积最大，试求出面积.

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1. (2021九上·玉屏期末) 如图，已知：关于y的二次函数 的图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.