已知函数，无穷数列满足， .

1. (2022高三上·宝山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；问 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .