上海市宝山区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2022-02-16 浏览次数：97 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2024高三上·上海市开学考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2022高三上·宝山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·宝山模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，x的系数为.

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4. (2022高三上·宝山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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5. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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6. (2023高三上·闵行开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2022高三上·宝山模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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8. (2022高三上·宝山模拟) 计算 $\text{[math]}$ .

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9. (2022高三上·宝山模拟) 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2022高三上·上海开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有个根.

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11. (2022高三上·宝山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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12. (2022高三上·宝山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 分别切圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围为．

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二、单选题

13. (2022高三上·宝山模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分又非必要条件

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14. (2022高三上·宝山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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15. (2022高三上·宝山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 圆 D . 抛物线

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16. (2022高三上·宝山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“△”和“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021高二上·金山期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四面体的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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18. (2022高三上·宝山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2022高三上·宝山模拟) 吴淞口灯塔 $\text{[math]}$ 采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组测量其高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ，如示意图，垂直放置的标杆 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，也在同一水平面上，仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（本题的距离精确到 $\text{[math]}$
1. （1）该小组测得 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的一组值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请据此计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大？
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20. (2022高三上·宝山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是其顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求△ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，记以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆的面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 恰好构成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；问 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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