如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与直线在第二象限交于点A，过点A作轴，垂足为点 .若P是直线上方该抛物线上的一个动点，过点P作轴于点C，交于点D，连接， .

1. (2021九上·鄂城期末) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .若P是直线 $\text{[math]}$ 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.