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2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章二次函数（优...

更新时间：2022-05-12 浏览次数：53 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2022九下·重庆开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将该抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面内找一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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2. (2022九下·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和它的“H点”均在直线 $\text{[math]}$ 上，求k的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，一条抛物线 $\text{[math]}$ 也经过A，B两点，求该抛物线的解析式；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一对“H点”，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022九下·尤溪开学考) 平面直角坐标系中，抛物线y = - $\text{[math]}$ +2ax + 1 - a(a为常数)的顶点为A.
1. （1）当抛物线经过点(1，2)，求抛物线的函数表达式；
2. （2）求顶点A的坐标(用含字母ɑ的代数式表示)，判断顶点A在x轴的上方还是下方，并说明理由；
3. （3）当x ≥0时，抛物线y = - $\text{[math]}$ + 2ɑx + 1 - ɑ(ɑ为常数)的最高点到直线y = 3ɑ的距离为5，求ɑ的值.
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4. (2022九下·义乌开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E是AB上一点，CE=1，点F是线段AB上一个动点，以EF为斜边向上作等腰直角三角形.
1. （1）当BF=5时，求BG的长度．
2. （2）点F从点B运动到点A的过程中，求AG的最小值．
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5. (2022九下·萧山开学考) 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B的坐标为（3 ， 5）.
1. （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；
2. （2）点A的坐标记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）已知C点的坐标为（0， 2），当m取何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段BC只有一个交点.
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6. (2023九上·兴仁月考) 某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与每瓶清洁剂的售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
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7. (2021九上·舟山期末) 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当y＜0时，写出x的取值范围；
3. （3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
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8. (2022·重庆模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点.
1. （1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与x轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点Q，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出m的取值范围.
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9. (2021九上·鄂城期末) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .若P是直线 $\text{[math]}$ 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.
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10. (2023·徐闻模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点.
1. （1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；
2. （2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值.
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11. (2021九上·长沙期末) “三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图.在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 称为“三高四新”点，经过 $\text{[math]}$ 的函数，称为“三高四新”函数.
1. （1）下列函数是“三高四新”函数的有；
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
2. （2）若关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 是“三高四新”函数，且它与y轴的交点在y轴的正半轴，求k的取值范围；
3. （3）关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为A，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的点且使得 $\text{[math]}$ ，试判断直线MN是否为“三高四新”函数，并说明理由.
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12. (2021九上·长沙期末) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与函数G的图象有且只有一个交点P.则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”.
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“联络直线”吗？请说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求该函数关于“联络点” $\text{[math]}$ 的“联络直线”的解析式；
3. （3）若关于x的函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数 $\text{[math]}$ 关于点M，N的“联络直线”PM、PN.若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长.
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13. (2021九上·潮安期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求线段AN的长；
3. （3）若点M在第三象限抛物线上，连接MN， $\text{[math]}$ ，则这时点M的坐标为（直接写出结果）．
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14. (2021九上·槐荫期末) 二次函数y＝ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）连接PA，PC，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．
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15. (2021九上·吴兴期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点P，Q为抛物线上两动点.
1. （1）若点P坐标为（1，3），求抛物线的表达式；
2. （2）如图①连结BC，在（1）的条件下，是否存在点Q，使得∠BCQ=∠ABC. 若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）若点P为抛物线顶点，连结OP，当 a 的值从-3变化到-1的过程中，求线段OP扫过的面积.
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16. (2021九上·定海期末) 二次函数y₁＝ax²+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y₂＝kx+b，若点B的横坐标为1．
1. （1）求出二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，当y₂＞y₁时，请直接写出x的取值范围；
3. （3）若P点在抛物线y₁上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．
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17. (2021九上·合肥期末) 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价 $\text{[math]}$ （元）
40
60
80
日销售量 $\text{[math]}$ （件）
80
60
40
1. （1）求公司销售该商品获得的最大日利润；
2. （2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 $\text{[math]}$ 元，在日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021九上·温州期末) 已知二次函数y=ax²+bx (a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0) .
1. （1）求这个二次函数的表达式.
2. （2）将x轴上的点P先向上平移3n (n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点₂ ，若点P₁ ， P₂均在该二次函数图象上，求n的值.
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19. (2021九上·长春期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 有最高点．
1. （1） m0（填“>、=、<”）；
2. （2）求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值（用含m的式子表示）；
3. （3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ．经过探究发现，随着m的变化，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
4. （4）记（3）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021九上·临江期末) 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别是A（1，0）、B（﹣3，0），抛物线顶点为D
1. （1）求出抛物线的解析式
2. （2）请直接写出顶点D的坐标为；直线BD的解析式为
3. （3）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？
4. （4）若点P在抛物线的对称轴上，且线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标
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21. (2021九上·沈阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为C ，点A在线段 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）以 $\text{[math]}$ 为边在其左侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
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22. (2021九上·大石桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ 交x轴于A ， B两点（A在B的左侧），交y轴于点C ．
1. （1）求直线BC的解析式；
2. （2）求抛物线的顶点及对称轴；
3. （3）若点Q是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
4. （4）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标及此时△PBC的面积；若不存在，说明理由．
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23. (2021九上·颍上月考) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
2. （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
3. （3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
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24. (2022·兰陵模拟) 已知二次函数： $\text{[math]}$ .
1. （1）该二次函数图象的对称轴是，它恒经过两个定点的坐标为；
2. （2）在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，若此二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.
3. （3）若该二次函数的最大值为4.
  ①求二次函数的表达式；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为m，最小值为n，若 $\text{[math]}$ ，求t的值.
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25. (2021九上·永城月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点N.
1. （1）点N的坐标为.
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C关于y轴对称，且抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ （点A在点 $\text{[math]}$ 的左边）.
  ①抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
  ②当抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围.
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为 $\text{[math]}$ （点A在点 $\text{[math]}$ 的左边）.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②判断抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由.
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