2022年浙教版数学九年级上学期第1章二次函数单元测试

更新时间：2022-07-11 浏览次数：138 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·澄海期末) 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2021九上·舟山期末) 抛物线y＝2x²＋1的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . y轴

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3. (2021九上·遂宁期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·南充期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·南京期末) 如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x²－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·邗江期末) 函数y＝﹣x²﹣2x+m的图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . y₁、y₂的大小不确定

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7. (2024九下·越秀开学考) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），P₃（3，y₃），P₄（4，y₄）四点．若y₁＜y₂＜y₃ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若y₄＞y₃ ，则a＞0 B . 对称轴不可能是直线x＝2.7 C . y₁＜y₄ D . 3a+b＜0

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8. (2021九上·澄海期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-2， $\text{[math]}$ ），B（-1， $\text{[math]}$ ），C（1， $\text{[math]}$ ）三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·海州期末) 二次函数y=x²﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不能确定

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10. (2021九上·莱芜期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021九上·邗江期末) 已知抛物线y=2x²-x-1，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（m， 0），则代数式-4m²+2m+2022的值为.

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12. (2021九上·邗江期末) 如图是二次函数y=-x²+bx+c的部分图象，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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13. (2021九上·廉江期末) 已知点P（x₀ ， m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝ $\text{[math]}$ ； ③该二次函数的最小值是（a+2）²； ④0＜x₀＜1．其中正确的是．（填写序号）

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14. (2022九上·南康月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是。

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15. (2022九上·景德镇期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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16. (2021九上·历下期末) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023九上·肇源月考) 一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．求：这个二次函数的解析式．

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18. (2021九上·铁西期末) 已知二次函数y＝x²﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．

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19. (2021九上·临江期末) 已知二次函数y＝x²﹣mx+2m﹣4
证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点

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20. (2021九上·舟山期末) 某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元／kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）.

x（元／kg）

9

10

11

y(kg)

2100

2000

1900
1. （1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？
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21. (2021九上·舟山期末) 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当y＜0时，写出x的取值范围；
3. （3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
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22. (2021九上·鄂城期末) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .若P是直线 $\text{[math]}$ 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.
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23. (2021九上·潮安期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求线段AN的长；
3. （3）若点M在第三象限抛物线上，连接MN， $\text{[math]}$ ，则这时点M的坐标为（直接写出结果）．
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24. (2021九上·长沙期末) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与函数G的图象有且只有一个交点P.则称该直线l是函数G关于点P的“联络直线”，点P称为“联络点”.
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“联络直线”吗？请说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求该函数关于“联络点” $\text{[math]}$ 的“联络直线”的解析式；
3. （3）若关于x的函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是y轴上一点，分别过点P作函数 $\text{[math]}$ 关于点M，N的“联络直线”PM、PN.若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过M、N两点，请用含a的式子表示线段PC的长.
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