如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．

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1. (2021九上·东城期末) 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
3. （2）若⊙O的半径为4，PC＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．

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