1. (2022九下·重庆开学考) 如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y= x-4.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR.求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；
5. （3） 如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2 个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.