1. (2022·安徽模拟) 已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

1. （1） 若 ， 求EF的长；
3. （2） 在（1）的条件下，求CD的值；
5. （3） 如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．