1. (2022·瑶海模拟) 已知：抛物线y＝－x²＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

1. （1） k＝2时，求抛物线的顶点坐标；
3. （2） 若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；
5. （3） 点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF∥y轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）．