如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点， .

1. (2022高一下·清远期中) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.