广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期数学期中...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·清远期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2022高一下·清远期中) 下列命题中正确的是（）

A . 棱锥的高线可能在几何体之外 B . 上下底面平行且都是四边形的几何体是四棱台 C . 圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长 D . 圆柱的侧面展开图不可能是正方形

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3. (2022高一下·清远期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 8 B . 16 C . 10 D . 20

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4. (2022高一下·清远期中) 已知在如图所示的等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·清远期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

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6. (2022高一下·清远期中) 如图，已知扇环的内弧长为 $\text{[math]}$ ，外弧长为 $\text{[math]}$ ，扇环的宽为3，将该扇环卷成圆台，则该圆台的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·清远期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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8. (2022高一下·清远期中) 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·清远期中) 如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·清远期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 说法正确的有（）

A . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2022高一下·清远期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线DC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF不平行 C . 点C与点G到平面AEF的距离相等 D . 平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·清远期中) 已知 $\text{[math]}$ ，复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第三象限内，则m的取值范围是.

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14. (2022高一下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·清远期中) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球O的球面上，且满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

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16. (2022高一下·清远期中) 有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为 $\text{[math]}$ ，试将所缺的条件补充完整．

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四、解答题

17. (2022高一下·清远期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数.
1. （1）求复数z的模；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （a， $\text{[math]}$ ），求a，b的值.
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18. (2022高一下·清远期中) 已知两个不共线向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m，n的值；
2. （2）若A，B，C三点共线，求mn的最大值.
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19. (2022高一下·嵩明期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明：AC⊥CD；
2. （2）若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
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20. (2022高一下·清远期中) 如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距 $\text{[math]}$ 的P处有一艘走私船，走私船正以 $\text{[math]}$ 的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海 $\text{[math]}$ ．缉私艇立即以 $\text{[math]}$ 的速度追缉．
1. （1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？
2. （2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？
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21. (2022高一下·嵩明期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的面积S满足 $\text{[math]}$ ，求角A；
2. （2）若边BC上的中线为AD，求AD长的最小值.
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22. (2022高一下·嵩明期中) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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