高中数学2021-2022高一下学期期末复习题

更新时间：2022-06-10 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·吉首模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 25

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3. (2022高一下·福田期中) 如图，测量塔高 $\text{[math]}$ ，测量小组选取与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·郑州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·凉山模拟) 已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ﹔④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、多选题

9. (2022高一下·宿州期中) 要得到如图所示图象，可由 $\text{[math]}$ 图象经过怎样的变换得到（）

A . 每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变 B . 每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变 C . 横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，再将每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 D . 横坐标向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，再将每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

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10. (2022高一下·深圳期中) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 正方体 $\text{[math]}$ 外接球体积为 $\text{[math]}$

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11. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 方程 $\text{[math]}$ 在[0，10]内有7个根

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12. (2022高一下·玉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·镇巴县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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14. (2022·雅安模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则t＝．

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15. (2022·汝州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3， $\text{[math]}$ ，则△ABC外接圆的半径为．

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16. (2022·射洪模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形，面 $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥ABCD的外接球的表面积为．

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四、解答题

17. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2022·宁乡模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
  (参考公式：锥体的体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是底面积， $\text{[math]}$ 是高.)
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19. (2022·柯桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间．
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20. (2022高一下·陕西期末) 求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高一下·岑溪期中) 已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数λ，u的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. (2022高一下·嵩明期中) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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