【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.如图，点是内的一点，将绕点逆时针旋转60°到，则可以构造出等边

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1. (2022八下·大田期中) 【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.
如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°到 $\text{[math]}$ ，则可以构造出等边 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的值转化为 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为所求的最小值，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.
1. （1）【拓展应用】
  如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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