2023年北师大版数学八年级下学期期中模拟试卷（1）（范围：...

更新时间：2023-04-12 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·丹东期末) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(　　)

A . B . C . D .

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2. (2023八下·义乌开学考) 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A . m－2＜n－2 B . am＞an C . －8m＞－8n D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·开远期中) 在平面直角坐标系内，将M（6，2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）

A . （2，0） B . （10，4） C . （10，0） D . （2，4）

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4. (2022八下·商河期末) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·温县期中) 下列命题中，假命题的是（）

A . 等腰三角形的两个底角相等 B . 直角三角形的两个锐角互余 C . 有两个内角是 60°的三角形是等边三角 D . 等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直

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6. (2022八下·重庆市期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 6 B . 5.5 C . 5 D . 4

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7. (2022八上·越城期末) 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（）

A . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C . 若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D . 若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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8. (2022八下·兰州期中) 如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

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9. (2024八下·温县期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有2个，则m的取值范围是（）

A . 5<m≤6 B . 4<m≤5 C . 5≤m<6 D . 4≤m<5

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10. (2024八上·海曙期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. (2024八下·吉安月考) 等腰三角形的顶角度数为 $\text{[math]}$ ，则它的底角度数为．

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12. (2021九上·互助期中) 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

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13. (2024八下·南城期中) 直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

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14. (2021八下·无为期中) 如图，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7．在AB上取一点E，AC上取一点F，连接EF，若∠EFC＝125°，过点B作BD∥EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为．

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15. (2022八下·清城期中) 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则BE＋EF的最小值为．

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三、计算题（共8分）

16. (2024八上·余杭月考) 解下列不等式（组）
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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四、作图题（共9分）

17. (2023·金乡县模拟) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（ 1 ）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

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五、解答题（共5题，共38分）

18. (2022八下·紫金期末) 图，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，将△ABC 沿直线 BC 平移到△DCE 的位置，连接 BD，
1. （1） △ABC 平移的距离为；
2. （2）求 BD 的长．
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19. (2022八下·高州期中) 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB．
1. （1）求证：△ABP是等边三角形；
2. （2）若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F，试判断BE与AF的数量关系，并说明理由．
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20. (2022八下·丰润期中) 四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AB＝13，BC＝5，AC＝AD＝12，
1. （1）求∠ACB的度数．
2. （2）求CD的长，
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21. (2022八下·埇桥期中) 某商家欲购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：

甲
乙
售价（元/件）
14
35
进价（元/件）
20
43
1. （1）若商家计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
2. （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
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22. (2022八下·大田期中) 【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.
如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°到 $\text{[math]}$ ，则可以构造出等边 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的值转化为 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为所求的最小值，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.
1. （1）【拓展应用】
  如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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