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初中数学
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综合题
1.
(2022七下·江阴期中)
长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足3
a
=27=3
2
·3
b
.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1) 求a、b的值;
(2) 若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3) 如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BCD:∠BAC
.
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