定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为．

1. (2021八下·合肥期末) 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
3. （2）求衍生点M的轨迹的解析式；
5. （3）若无论k $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，求b与c满足的关系．

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1. (2021八下·合肥期末) 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为 ， ， 分别以 ， 为横坐标和纵坐标得到点 ， 则称点为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 ．