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初中数学
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综合题
1.
(2022·恩施)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线
与y轴交于点
.
(1) 直接写出抛物线的解析式.
(2) 如图,将抛物线
向左平移1个单位长度,记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形,并说明理由.
(3) 直线BC与抛物线
交于M、N两点(点N在点M的右侧),请探究在x轴上是否存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与
相似,若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(4) 若将抛物线
进行适当的平移,当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时,请直接写出拋物线
平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.
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