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2022年全国中考数学真题分类汇编23 图形的变换(2)

更新时间:2022-12-29 浏览次数:122 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、作图题
  • 30. (2022·吉林) 图①,图②均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.

    1. (1) 在图①中,找一格点 , 使以点为顶点的四边形是轴对称图形;
    2. (2) 在图②中,找一格点 , 使以点为顶点的四边形是中心对称图形.
  • 31. (2022·哈尔滨) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上.

    ⑴在方格纸中面出 , 使关于直线对称(点D在小正方形的顶点上);

    ⑵在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形的面积为4.连接 , 请直接写出线段的长.

四、综合题
  • 32. (2022·攀枝花) 如图,直线分别与x轴、y轴交于点A、B,点C为线段上一动点(不与A、B重合),以C为顶点作 , 射线交线段于点D,将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E,连接.

    1. (1) 证明:;(用图1)
    2. (2) 当为直角三角形时,求的长度;(用图2)
    3. (3) 点A关于射线的对称点为F,求的最小值.(用图3)
  • 33. (2024·阳西模拟) 已知二次函数图象的顶点坐标为 , 且与x轴交于点

    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 如图,将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转 , 此时点A、B的对应点分别为点C、D.

      ①连结 , 当四边形为矩形时,求m的值;

      ②在①的条件下,若点M是直线上一点,原二次函数图象上是否存在一点Q,使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 34. (2022·恩施) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与y轴交于点.

    1. (1) 直接写出抛物线的解析式.
    2. (2) 如图,将抛物线向左平移1个单位长度,记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形,并说明理由.
    3. (3) 直线BC与抛物线交于M、N两点(点N在点M的右侧),请探究在x轴上是否存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似,若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
    4. (4) 若将抛物线进行适当的平移,当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时,请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.
  • 35. (2022·桂林) 如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

    1. (1) 直接写出A,B,C三点的坐标;
    2. (2) 求CP+PQ+QB的最小值;
    3. (3) 过点P作PM⊥y轴于点M,当CPM和QBN相似时,求点Q的坐标.
  • 36. (2022·哈尔滨) 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线经过点 , 点 , 与y轴交于点C.

    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 如图1,点D在该抛物线上,点D的横坐标为 , 过点D向y轴作垂线,垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点,连接、设点P的纵坐标为t,的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
    3. (3) 如图2,在(2)的条件下,连接 , 点F在上,过点F向y轴作垂线,垂足为点H,连接交y轴于点G,点G为的中点,过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,连接 , 延长于点M,点R在上,连接 , 若 , 求直线的解析式.
  • 37. (2022·无锡) 已知二次函数 图象的对称轴与x轴交于点A(1,0),图象与y轴交于点B(0,3),C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧),且 .

    1. (1) 求该二次函数的表达式;
    2. (2) 若点C与点B重合,求tan∠CDA的值;
    3. (3) 点C是否存在其他的位置,使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 38. (2023·抚顺模拟) 如图,已知抛物线: 与x轴交于点A, (A在B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线 ,P是第一象限内抛物线上的任一点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 若点D为线段 的中点,则 能否是等边三角形?请说明理由;
    3. (3) 过点P作x轴的垂线与线段 交于点M,垂足为点H,若以P,M,C为顶点的三角形与 相似,求点P的坐标.
  • 39. (2022·梧州) 如图,在平面直角坐标系中,直线 分别与x,y轴交于点A,B,抛物线 恰好经过这两点.

    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 若点C的坐标是 ,将 绕着点C逆时针旋转90°得到 ,点A的对应点是点E.

      ①写出点E的坐标,并判断点E是否在此抛物线上;

      ②若点P是y轴上的任一点,求 取最小值时,点P的坐标.

  • 40. (2023·泰州模拟) 如图1,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上,且OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上一动点.

    1. (1) 请直接写出点B的坐标;
    2. (2) 若动点P满足∠POB=45°,求此时点P的坐标;
    3. (3) 如图2,若点E为线段OB的中点,连接PE,以PE为折痕,在平面内将△APE折叠,点A的对应点为A',当PA'⊥OB时,求此时点P的坐标;
    4. (4) 如图3,若F为线段AO上一点,且AF=2,连接FP,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG,连接OG,当OG取最小值时,请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.

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