【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E，交于F，通过证明，可得请你证明：【迁

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1. (2022·潍坊)
1. （1）【情境再现】
  甲、乙两个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 $\text{[math]}$ ，如图③所示， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，通过证明 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
  请你证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【迁移应用】
  延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
5. （3）【拓展延伸】
  小亮将图②中的甲、乙换成含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接 $\text{[math]}$ ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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