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山东省潍坊市2022年中考数学真题

更新时间:2022-07-19 浏览次数:400 类型:中考真卷
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2024·贵州模拟) 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    身高(

    165

    158

    168

    162

    174

    168

    162

    165

    168

    170

    下列统计量中,能够描述这组数据集中趋势的是(  )

    A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数
  • 10. (2023九上·吉州期末) 利用反例可以判断一个命题是错误的,下列命题错误的是(  )
    A . , 则 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 函数的图象是中心对称图形 D . 六边形的外角和大于五边形的外角和
  • 11. (2022·潍坊) 如图,实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧,下列各式成立的是(  )

    A . B . C . D .
  • 12. (2022·潍坊) 如图,的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D,E,F,连接 . 以点B为圆心,以适当长为半径作弧分别交于G,H两点;分别以点G,H为圆心,以大于的长为半径作弧,两条弧交于点P;作射线 . 下列说法正确的是(  )

    A . 射线一定过点O B . 点O是三条中线的交点 C . 是等边三角形,则 D . 点O不是三条边的垂直平分线的交点
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023九上·石家庄期中) 在数学实验课上,小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件Geogebra画出如下示意图

    小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到,所以它们的侧面积相等.”

    你认同小亮的说法吗?请说明理由.

  • 18. (2022·潍坊)    
    1. (1) 在计算时,小亮的计算过程如下:

      解:

      小莹发现小亮的计算有误,帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误,参照①~③的格式写在横线上,并依次标注序号:

      ;②;③

      请写出正确的计算过程.

    2. (2) 先化简,再求值: , 其中x是方程的根.
  • 19. (2022·潍坊) 2022年5月,W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.
    1. (1) 【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答,小亮、小莹都参加测试,请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.

      样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表:


      样本学生成绩

      平均数

      方差

      中位数

      众数

      甲校

      50

      66

      66

      66

      78

      80

      81

      82

      83

      94

      74.6

      141.04

      a

      66

      乙校

      64

      65

      69

      74

      76

      76

      76

      81

      82

      83

      74.6

      40.84

      76

      b

      表中                  ▲                                    ▲                  

      请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.

    2. (2) 【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查,根据调查结果把样本学生分为3组,制成频数直方图,如图所示.

      A组:;B组:;C组:

      请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数).

    3. (3) 【监测反思】

      ①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据,解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性;

      ②若甲、乙两校学生都超过2000人,按照W市的抽样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗?为什么?

  • 20. (2022·潍坊)               
    1. (1) 【情境再现】

      甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处,将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图,并连接 , 如图③所示,于E,于F,通过证明 , 可得

      请你证明:

    2. (2) 【迁移应用】

      延长分别交所在直线于点P,D,如图④,猜想并证明位置关系.

    3. (3) 【拓展延伸】

      小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤,按图⑤作出示意图,并连接 , 如图⑥所示,其他条件不变,请你猜想并证明数量关系.

  • 21. (2022·潍坊) 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度,横轴表示年度,纵轴表示年产量),如下图.

    小亮认为,可以从y=kx+b(k>0) ,y=(m>0) ,y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

    1. (1) 小莹认为不能选 . 你认同吗?请说明理由;
    2. (2) 请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并求出函数表达式;
    3. (3) 根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大?最大是多少?
  • 22. (2022·潍坊) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹简,旋转时低则舀水,高则泻水.如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线方向泻至水渠 , 水渠所在直线与水面平行;设筒车为与直线交于P,Q两点,与直线交于B,C两点,恰有 , 连接

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 筒车的半径为 . 当水面上升,A,O,Q三点恰好共线时,求筒车在水面下的最大深度(精确到 , 参考值:).
  • 23. (2022·潍坊) 为落实“双减”,老师布置了一项这样的课后作业:

    二次函数的图象经过点 , 且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.

    1. (1)  [观察发现]

      请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.

    2. (2) [思考交流]

      小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”

      小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”

      你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.

    3. (3) [概括表达]

      小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.

      请你探究这个方法,写出探究过程.

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