1. (2022·长春) 【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 ． 他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在上，点B的对应点为点E，折痕为；再沿过点F的直线折叠，使点C落在上，点C的对应点为点H，折痕为；然后连结 ， 沿所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 ．

1. （1） 【问题解决】

   小亮对上面的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：

   证明：四边形是矩形，

   ∴ ．

   由折叠可知， ， ．

   ∴ ．

   ∴ ．

   请你补全余下的证明过程．

3. （2） 【结论应用】

   的度数为度，的值为；

5. （3） 在图①的条件下，点P在线段上，且 ， 点Q在线段上，连结、 ， 如图②，设 ， 则的最小值为．（用含a的代数式表示）