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1.
(2022·长春)
【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图①,矩形
为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料,根据资料显示得出图①中
. 他先将A4纸沿过点A的直线折叠,使点B落在
上,点B的对应点为点E,折痕为
;再沿过点F的直线折叠,使点C落在
上,点C的对应点为点H,折痕为
;然后连结
, 沿
所在的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想
.

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(1)
【问题解决】
小亮对上面
的猜想进行了证明,下面是部分证明过程:
证明:四边形
是矩形,
∴
.
由折叠可知,
,
.
∴
.
∴
.
请你补全余下的证明过程.
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(2)
【结论应用】
的度数为度,
的值为;
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(3)
在图①的条件下,点P在线段

上,且

, 点Q在线段

上,连结

、

, 如图②,设

, 则

的最小值为
.(用含a的代数式表示)
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