如图1，在矩形ABCD中，， .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F.

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1. (2022·郴州) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接CF，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段DE的长.

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