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2022年全国中考数学真题分类汇编19 四边形及多边形（2）

更新时间：2023-01-05 浏览次数：109 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·巴中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·绵阳) 如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则图象最低点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·陇县期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2022·柳州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的内角和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·菏泽) 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48° B . 66° C . 72° D . 78°

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6. (2022·鄂尔多斯) 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2022·菏泽) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M是对角线BD上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2023·桓台模拟) 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A . AF＝CF B . ∠FAC＝∠EAC C . AB＝4 D . AC＝2AB

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9. (2023·潮南模拟) 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）

A . AB＝AD B . AC⊥BD C . AC＝BD D . ∠DAC＝∠BAC

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11. (2024九下·东莞模拟) 下列说法错误的是（）

A . 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B . 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

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二、填空题

12. (2022七下·巴中期末) 一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝．

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13. (2022·西宁) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则EF=．

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14. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得到 $\text{[math]}$ ，点F落在AE上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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15. (2022·枣庄) 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．

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16. (2022·丹东) 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（请填写序号）

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17. (2024九下·碑林模拟) 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·乐山期中) 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．

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19. (2022九上·岳阳楼月考) 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

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20. (2022·广州) 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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21. (2022·大连) 如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八下·三河期末) 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．

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23. (2023·泰州模拟) 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\text{[math]}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

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24. (2022·盘锦) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为点F，过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H．若点G是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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25. (2022·潍坊) 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

26. (2023九上·南山期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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27. (2023·前郭尔罗斯模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

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28. (2022·郴州) 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

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29. (2022·烟台) 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $\text{[math]}$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

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四、综合题

30. (2022·沈阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
1. （1）由作图可知，直线MN是线段AD的．
2. （2）求证：四边形AEDF是菱形．
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31. (2024九下·新市区开学考) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．
1. （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；
2. （2） ①当a=b时，求∠ECF的度数；
  ②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．
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32. (2022·兰州) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是第一象限内一点，给出如下定义： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的“倾斜系数”k的值；
2. （2） ①若点 $\text{[math]}$ 的“倾斜系数” $\text{[math]}$ ，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
  ②若点 $\text{[math]}$ 的“倾斜系数” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求OP的长；
3. （3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC： $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数” $\text{[math]}$ ，请直接写出a的取值范围．
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33. (2023·前郭模拟) 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ，EP与正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
1. （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
2. （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接CP，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，请你思考并解答这个问题．
3. （3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．当 $\text{[math]}$ 时，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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34. (2023·抚顺模拟) 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝ $\text{[math]}$ ， ∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．
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35. (2022·广州) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．
1. （1）求BD的长；
2. （2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE= $\text{[math]}$ DF，
  ①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；
  
  ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+ $\text{[math]}$ CF的值是否也最小？如果是，求CE+ $\text{[math]}$ CF的最小值；如果不是，请说明理由．
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36. (2022·青海) 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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37. (2022·上海市) 平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①证明 $\text{[math]}$ 为菱形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，两圆另一交点记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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38. (2022·深圳)
1. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$
2. （2）【类比迁移】如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展应用】如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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39. (2023·历下模拟) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接CF，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段DE的长.
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40. (2024·内江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交DE的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
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