下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：和圆外一点P．求作：过点P的的切线．作法：①连接；作的垂直平分线与交于点M；②以半径作，交于点A，B；③作直线；所以直线为的切线．请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面

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1. (2022·房山模拟) 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P．
求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点M；②以 $\text{[math]}$ 半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；③作直线 $\text{[math]}$ ；
所以直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，
∴ $\text{[math]}$ ▲ = ▲ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，
∴直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．（）（填推理的依据）．

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