1. (2022八下·金东期末) 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

1. （1） 分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．
3. （2） 动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．