在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，， ……都是和谐点．

1. (2022·安顺) 在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为和谐点，例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－1，最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．