1. (2022八下·承德期末) 如图，在平面直角坐标系中，过点 ， 分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．

1. （1） 求直线CD和直线OD的解析式；
3. （2） 点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点P，交直线CD于点N．

   ①当PM为中位线时，求MN的长；

   ②是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．