如图，，点，分别在，上，连接，、的平分线交于点，、的平分线交于点．

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1. (2022八下·曲阳期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，此时，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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