如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F．

1. (2022八下·顺平期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的周长是40．点P是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过P点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明．
5. （3）在P点运动过程中， $\text{[math]}$ 的长也随之变化，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2022八下·顺平期末) 如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F．