如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：

1. (2022九上·乐山期中) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ．若设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 垂直平分线上？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，△APQ为直角三角形？
5. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．