华师大版备考2023中考数学二轮复习专题21 相似三角形

更新时间：2023-03-20 浏览次数：55 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022九上·灌阳期中) 若两个相似三角形的对应边之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个相似三角形的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·舟山月考) 如图，ΔABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2．则ΔADE与ΔABC的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·北仑期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A . BD＝ $\text{[math]}$ AD B . BC²＝AB•CD C . AD²＝BD•AB D . CD²＝AD•BD

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4. (2022九上·北仑期中) 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且∠A＝∠E C . $\text{[math]}$ ，且∠A＝∠D D . $\text{[math]}$ 且∠A＝∠D

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5. (2022九上·河西期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·浦东期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·乐山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）

A . 12 B . 7 C . 6 D . 5

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8. (2022九上·镇海区期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·拱墅期中) 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$
④S_△ABE·S_△DCE=S_△ADE·S_△BCE

A . ③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

10. (2023·崇明模拟) 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．

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11. (2022九上·浦东期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九上·宝山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2022九上·闵行期中) 如图，D、E是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022九上·宝山期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点A与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·浦东期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022九上·义乌期中) 如图 $\text{[math]}$ 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 灯柱 $\text{[math]}$ ，灯臂 $\text{[math]}$ 绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）在转动过程中， $\text{[math]}$ 总是与桌面 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 点M在墙壁 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ；当灯臂 $\text{[math]}$ 转到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ ，则点E到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 若此时点C，F，M在同一条直线上， $\text{[math]}$ 的最低点到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ .

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三、作图题

17. (2022九上·义乌开学考) 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．
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四、解答题

18. (2022九上·温州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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五、综合题

19. (2022九上·宝山期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022九上·乐山期中) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ．若设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 垂直平分线上？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，△APQ为直角三角形？
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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