数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧上的点，于D，于E，若，求证：点C是弧的中点.小波同学想到的办法是：可通过证明来完成它.

1. (2022九上·定海期中) 数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，求证：点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点.
小波同学想到的办法是：可通过证明 $\text{[math]}$ 来完成它.
1. （1）请你们帮助小波完成证明过程：
3. （2）解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变.
  如图2，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 于D，且点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ，请你证明.
5. （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长.