如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形，旋转角为．

1. (2023九上·丛台月考) 如图①所示，将一个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 和一个长为2、宽为1的长方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，构成一个大的长方形 $\text{[math]}$ ．现将小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至长方形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图②，G为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否全等？若能，直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．