综合与实践问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为，半径为l的扇形，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线在展开图上对应的半径经过的中点．

1. (2022九上·襄汾月考) 综合与实践
问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为l的扇形 $\text{[math]}$ ，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线 $\text{[math]}$ 在展开图上对应的半径 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）特例研究：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，n=，展开图上， $\text{[math]}$ 与OB的夹角为．
3. （2）问题提出：求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）问题解决：如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线长也为 $\text{[math]}$ ，为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）

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1. (2022九上·襄汾月考) 综合与实践问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为 ， 半径为l的扇形 ， 圆锥底面是一个半径为r的圆．母线在展开图上对应的半径经过的中点．